Lehrbuch der Algebra: Mit lebendigen Beispielen, by Gerd Fischer PDF

By Gerd Fischer

ISBN-10: 3834802263

ISBN-13: 9783834802262

ISBN-10: 3834894559

ISBN-13: 9783834894557

Dieses ausführlich geschriebene Lehrbuch eignet sich als Begleittext zu einer einführenden Vorlesung über Algebra. Die Themenkreise sind Gruppen als Methode zum Studium von Symmetrien verschiedener artwork, Ringe mit besonderem Gewicht auf Fragen der Teilbarkeit und schließlich als Schwerpunkt Körpererweiterungen und Galois-Theorie als Grundlage für die Lösung klassischer Probleme zur Berechnung der Nullstellen von Polynomen und zur Möglichkeit geometrischer Konstruktionen. Für die 2. Auflage wurde der textual content an vielen Stellen verbessert. Darüber hinaus wurden einige Ergänzungen aufgenommen, etwa die Beschreibung des RSA-Kryptosystems.

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262 ~)~2 o ~%2, ffir a2, b2 E G2, gegeben. 2. Abkiirzend schreibt man G1 Xff, G2 fiir die Menge G1 X G2 mit der Verkniipfung ,r (oder kiirzer ,), man nennt sie (~ufleres) s e m i d i r e k t e s P r o d u k t . S a t z fiber d a s ~iugere s e m i d i r e k t e P r o d u k t Fiir beliebige Gruppen G1, G2 und jeden Homomorphismus ~) : G2 --+ Aut (G1) ist G1 •162G2 eine Gruppe. Neutrales Element ist (Cl, c2)~ das Inverse ist gegeben dutch (al~a2) Beweis Da ~)~2 1 i(~) a2ii[al 1 ),a21) Das Assoziativgesetz Iblg~ mit etwas Rechnung aus idol, ist (cl, c2) neutral und [] Vorsicht!

Beim Nachweis, dass sign ein Homomorphismus ist: Fiir Permutationen a, ~- E g~ ist sign (T o a) j-i i i,~(k) 2 heigt Transposition, es kfarkr Fiir jede Transposition T E S~ gilt sign ~- Beweis Die Transposition To mit T0(1) Fehlstaad, also ist sign To - 1 .

H. die kanonische Abbildung ~ ist surjel~tiv. 2) Fiirjedes i E { 1 , . . , k} gilt N i F-I N1 " . . " N i 1 " N"i+l " ' ' ' " Xk {6} . [] Man beachte, dass Bedingung 2) nicht abgeschw/icht werden kmm zu N i n N 5 {6} fiir i r j. Das weig man schon aus der linearen Algebra, wo direkte Summen yon Untervektorrgumen behandelt werden. 4 I GRUPPEN Augeres semidirektes Produkt* In Symmetriegruppen ist die Vertauschbarkeit eine Ausnahme, nur wenige Untergruppen sind NommReiler. Daher benStigen wit eine Verallgemeinerung der direkten Produkte.

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by Kevin
4.3

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