Gisbert Wüstholz's Algebra: Für Studierende der Mathematik, Physik, Informatik PDF

By Gisbert Wüstholz

ISBN-10: 3834819611

ISBN-13: 9783834819611

ISBN-10: 3834886785

ISBN-13: 9783834886781

Dieses Buch ist eine moderne Einführung in die Algebra, kompakt geschrieben und mit einem systematischen Aufbau. Der textual content kann für eine ein- bis zweisemestrige Vorlesung benutzt werden und deckt alle Themen ab, die für eine breite Algebra Ausbildung notwendig sind (Gruppentheorie, Ringtheorie, Körpertheorie) mit den klassischen Fragen (Quadratur des Kreises, Auflösung durch Radikale, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal) bis zur Darstellungstheorie von endlichen Gruppen und einer Einführung in Algebren und Moduln. Der textual content wurde für die 2. Auflage vollständig durchgesehen und an vielen Stellen verbessert.

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New PDF release: Diskrete Mathematik für Einsteiger: Bachelor und Lehramt

Dieses Buch eignet sich hervorragend zur selbstständigen Einarbeitung in die Diskrete Mathematik, aber auch als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung. Die Diskrete Mathematik ist ein junges Gebiet der Mathematik, das eine Brücke schlägt zwischen Grundlagenfragen und konkreten Anwendungen. Zu den Gebieten der Diskreten Mathematik gehören Codierungstheorie, Kryptographie, Graphentheorie und Netzwerke.

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Wir setzen dazu P = G1 G1 und D = G1 ∩ G1 und erhalten Normalreihen der Gestalt P: P ⊇ G1 ⊇ D ⊇ {1} P : P ⊇ G1 ⊇ D ⊇ {1} N: P ⊇ G1 ⊃ . . ⊃ Gr = {1} . Denn P ist eine Gruppe, da G1 und G1 normal in G sind. Sie sind dann auch normal in P . Ist g ∈ G1 , so gilt trivialerweise gDg −1 ⊆ gG1 g −1 = G1 und aber auch gDg −1 ⊆ gG1 g −1 ⊆ G1 , da G1 normal ist. Es folgt gDg −1 ⊆ G1 ∩ G1 = D, sodass D normal in G1 ist. Ebenso findet man, dass D normal in G1 ist. Da nach den Isomorphiesätzen P/G1 G1 /D und P/G1 G1 /D gilt, sind die Reihen P und P isomorph.

Die Restriktion ϕ der Additionsabbildung + : G × G → G auf den Untervektorraum H × K ergibt nämlich einen surjektiven Homomorphismus auf G mit Kern {(l, −l); l ∈ H ∩ K}, der offensichtlich isomorph zu H ∩ K ist. 39 gilt (H × K)/ ker ϕ G. Wenn man die aus der linearen Algebra bekannte Tatsache beachtet, dass dim V /V = dim V − dim V gilt, so erhält man für die Dimensionen die Gleichung dim(H + K) = dim G = dim(H × K) − dim ker ϕ = dim H + dim K − dim H ∩ K . Dies ist gerade besagte Dimensionsformel für die Unterräume H, K.

Wie sieht der Stabilisator des ersten kanonischen Basisvektors e1 aus? 25. Die multiplikative Gruppe (R× , · ) operiere auf R2 vermöge (t, (x, y)) → (tx, y/t). Beschreibe die Bahnen dieser Aktion sowie die zugehörigen Stabilisatoren. 5 26. Zeige, dass es eine Bijektion zwischen den Untergruppen einer Gruppe G, die einen Normalteiler H enthalten, und der Menge der Untergruppen von G/H gibt. 27. Ist U eine Untergruppe vom Index 2 einer Gruppe G, dann ist U Normalteiler von G und es gilt: G/U Z/2Z.

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Algebra: Für Studierende der Mathematik, Physik, Informatik by Gisbert Wüstholz


by Michael
4.3

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