4000 Jahre Algebra: Geschichte – Kulturen – Menschen by H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. PDF

By H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing

ISBN-10: 364238238X

ISBN-13: 9783642382383

ISBN-10: 3642382398

ISBN-13: 9783642382390

Die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte beschreiben Wissenschaftler von fünf Universitäten. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch Gauß und den genialen Ideen des jungen Galois. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat. Viele neue farbige Abbildungen bereichern die inhaltlichen Aktualisierungen und Textergänzungen.

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4: Querschnitt und Volumen sollst Du addieren: es ist (1; 10)s , d. h. xy + xyz = (1; 10)s = 1 1 6 . Außerdem gibt der Text die Nebenbedingungen y = 23 x und z = 12x. Daraus folgt (12x)3 + (12x)2 = (12x)2 (12x + 1) = (4, 12)s = 252 . alt der Rechner 12x = 6. Der Aufgabensteller Nach der Tabelle f¨ ur n2 +n3 erh¨ hat die Nebenbedingungen und die Zahlenwerte offenbar so gew¨ahlt, dass die Tafel f¨ ur n2 +n3 benutzt werden kann. Man erkennt hier (wie auch an fr¨ uheren Beispielen), dass die konkreten Aufgaben der Babylonier nicht unmittelbar aus praktischen Problemen stammten, sondern f¨ ur Lehrzwecke so konstruiert wurden, dass sie mit den verf¨ ugbaren Hilfsmitteln l¨osbar waren – so wie auch heute noch f¨ ur Sch¨ uler und Studenten Klausuraufgaben meist so konstruiert werden, dass sie mit glatten Zahlen“ l¨ osbar sind; vgl.

Jhs. in Schulen gelehrt. 5: In Papyrus Rhind, Aufgabe 24 wird die Gleichung x+ x7 = 19 wie folgt gel¨ ost: Gew¨ ahlt wird x1 = 7, dann erh¨alt man x1 + x71 = 8. Nach ¯¯ der Formel der Methode des falschen Ansatzes ist x = 7 · 19 8 = 16 2 8 die Antwort. Im Papyrus Rhind wurde die L¨ osung ausf¨ uhrlich in drei Schritten geschrieben: Text 1. 2. 3. 1 bereits gel¨ ost. Der dritte Schritt ist die Berechnung von ¯¯ 7 · 19 8 = 16 2 8, wie das Beispiel im Multiplikationsverfahren zeigt. Am Ende kommt die Probe, wobei der erste Schritt benutzt wird: ⎛ ⎞ 1 16 ¯ 2¯ 8 7· 19 8 ⎠ 7 2 ¯ Probe: ¯ 4¯ 8 .....

Nun werden im Text Hilfsunbekannte eingef¨ uhrt: x = 3(x + 1), y = 21(y + 1). 2 = (2, 6)s (nach (i)) also das System x + y = (32; 30)s x y = (2, 6)s (iii) . Nun wird die den Babyloniern bekannte Identit¨at ( x +y 2 x −y 2 ) =( ) +xy 2 2 benutzt (es ist nicht bekannt, wie die Babylonier diese Identit¨at rechtfertigten). 3 Mesopotamische (Babylonische) Algebra 39 und schließlich y = (16; 15)s + (11; 45)s = 28, x = (16; 15)s − (11; 45)s = (4; 30)s , y = (0; 20)s , y+1=( x+1= 28 )s = (1; 20)s 21 (4; 30)s = (1; 30)s 3 x = (0; 30)s .

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4000 Jahre Algebra: Geschichte – Kulturen – Menschen by H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing


by Daniel
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